Für viele Leute scheint Logik etwas zu sein, das mit dem Teufel zugeht, dabei ist sie, wie der Name schon sagt, nur logisch. Wenn wir Schlussfolgerungen ziehen, können wir uns der formalen oder der informellen Logik bedienen, im Alltag machen wir oft Letzteres. In diesem Beitrag möchte ich mich mit dem formalen Schließen beschäftigen, über das informelle Schließen, das auch sehr interessant ist, schreibe ich vielleicht später einmal.
Beim induktiven Schließen bilden wir ein allgemeines Gesetz aus unseren Beobachtungen. Wir sehen z.B. Raben und schlussfolgern: Alle Raben sind schwarz. Das scheint auch auf den ersten Blick zu stimmen. Dennoch gibt es seltene, weiße Mutanten unter den Raben. Diese würden wir dann gar nicht als Raben erkennen und blieben bei unserem aufgestellten Gesetz. Beim induktiven Schließen kommt also nicht immer das Richtige dabei heraus.
Anders ist es beim deduktiven Schließen – man überprüft ein allgemeines Gesetz: Sind alle Raben schwarz? Man sucht also nicht nach einer Bestätigung seiner Theorie, sondern überprüft diese. Findet man einen Albino-Raben, so ist dieses Gesetz widerlegt.
Das deduktive Schließen gehört zur klassischen Logik und sollte, wenn es richtig angewendet wird, valide Ergebnisse liefern. Aber es wird nicht immer richtig angewendet. Das möchte ich zunächst am Beispiel des konditionalen Schließens, das wie das syllogistische Schließen auf propositionaler Logik basiert, zeigen.
Dabei geht es um simple wenn-dann-Aussagen, die Ereignisse nach sich ziehen, die entweder wahr oder falsch sein können, nach dem Schema: Wenn P, dann Q. Letzteres nennt man eine Prämisse, diese stimmt immer, sie hat also quasi zu stimmen, egal wie abstrus sie erscheint, es geht nur um logische Regeln. Die Prämisse könnte also lauten: Wenn der Chef flucht, ist er gut gelaunt. P, also der fluchende Chef, ist die Antezedenz, Q, also dass er dann gut gelaut ist, ist die Konsequenz. Nun folgt ein Ereignis: Der Chef flucht. Was kann man daraus schließen? Klar, er ist gut gelaunt und gibt dir vielleicht eine Gehaltserhöhung. Das ist logisch, aber wohl eher nicht wahr, darauf kommt es aber beim konditionalen Schließen nicht an.
Das obige Beispiel bezeichnet man als den Modus ponens: Wenn P, dann Q, gegeben: P. Um das besser zu verstehen, muss man die Buchstaben nur durch etwas anderes ersetzen, zum Beispiel dadurch, dass alle Raben schwarz sind, die wenigen Albinos denken wir uns jetzt mal weg. Also: Wenn der Vogel ein Rabe ist (P), dann ist er schwarz (Q), gegeben: Es ist ein Rabe (P). Daraus folgt logisch: Der Vogel ist schwarz. Das nachzuvollziehen, damit haben die wenigsten Leute Schwierigkeiten.
Schon anders ist es beim Modus tollens. Er lautet: Wenn P, dann Q, gegeben: nicht Q. Also ersetzen wir die Buchstaben wieder durch unsere schwarzen Raben: Wenn der Vogel ein Rabe ist (P), dann ist er schwarz (Q), gegeben: Er ist nicht schwarz (nicht Q). Was folgt nun daraus? Der Vogel ist nicht schwarz, aber alle Raben sind schwarz – also kann der Vogel kein Rabe sein.
Diese beiden obigen Modi erlauben klare logische Schlüsse, aber es gibt auch Fallstricke wie die Bestätigung der Konsequenz: Wenn P, dann Q, gegeben: Q. Wir ziehen wieder unsere gefiederten Freunde zu Hilfe: Wenn der Vogel ein Rabe ist (P), dann ist er schwarz (Q), gegeben: Er ist schwarz (Q). Der Vogel ist also schwarz, bedeutet das, dass er ein Rabe ist? Nein, diese Schlussfolgerung ist falsch, denn er könnte ja auch eine Amsel sein oder eine Krähe oder sowas.
Ein weiterer Trugschluss nennt sich die Ablehnung der Antezedenz: Wenn P dann Q, gegeben: nicht P. Wir setzen wieder unsere Flattermänner ein: Wenn der Vogel ein Rabe ist (P), dann ist er schwarz (Q), gegeben: Der Vogel ist kein Rabe (nicht P). Viele schließen daraus, dass der Vogel nicht schwarz ist. Aber warum? Unsere Amsel ist auch kein Rabe und ist trotzdem schwarz und kann darüberhinaus auch noch singen, aber das steht nicht zur Debatte.
Syllogistisches Schließen: Hier haben wir gleich zwei Prämissen und müssen das Richtige daraus schließen. Um noch einmal daran zu erinnern: Prämissen haben immer zu stimmen, egal wie albern sie klingen und die Konsequenz muss logisch daraus erfolgen. Fangen wir einmal leicht an: Alle Einsen sind Zweien und alle Zweien sind Dreien, daraus folgt: Alle Einsen sind Dreien. Kapiert? Ok, jetzt wirds schwieriger:
Kein Wissenschaftler glaubt an Verschwörungstheorien.
Einige Politiker sind Verschwörungstheoretiker.
Die Konklusion lautet: Einige Politiker sind keine Wissenschaftler (nämlich die Politiker, die an Verschwörungstheorien glauben). Man kann daraus nicht folgern, dass alle anderen Polititiker Wissenschaftler sind. Auch das ist noch ganz gut nachvollziehbar, wie ich finde. Aber es gibt noch eine Steigerung. Noch schwieriger wird es, wenn die Schlussfolgerung völlig unglaubhaft ist:
Kein Vogel kann fliegen.
Einige Raben können fliegen.
Daraus folgt logisch: Einige Raben sind keine Vögel. Eigentlich ist dieser Syllogismus nach dem gleichen Prinzip aufgebaut, wie der vorherige, trotzdem erscheint er unlogischer, obwohl die gleichen Regeln angewendet wurden. Meine Konklusion aus der Welt der Logik besteht darin, dass etwas logisch sein kann ohne wahr zu sein, aber dass auch etwas wahr sein kann ohne logisch zu sein. Logisch, oder?